农林工程甲级监理公司非常关注施工现场是否存在安全隐患，他们通常会采取以下方法来进行监测和管理：

1. **定期巡查：** 如前所述，监理公司会定期组织人员进行现场巡查，重点关注安全隐患，并及时提出整改意见。

2. **安全检查：** 在施工过程中，监理公司会进行安全检查，检查施工现场的安全设施是否完备，施工作业是否符合安全规范。

3. **风险评估：** 在施工前，监理公司会进行全面的风险评估，识别可能存在的安全隐患，并制定相应的应对措施。

4. **安全培训：** 监理公司会为相关人员提供安全培训，使他们能够识别和应对安全风险，提高施工现场的安全意识。

5. **记录和跟踪：** 监理公司会记录施工现场的安全情况和发现的隐患，对存在的问题进行跟踪和确认，确保及时整改。

6. **紧急预案：** 监理公司会制定施工现场的紧急预案，以备不时之需，确保在发生意外情况时能够迅速应对。

通过以上措施，农林工程甲级监理公司能够全面关注施工现场的安全情况，及时发现并解决存在的安全隐患，保障施工现场的安全生产。